Question

如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．
（1）求k的值；
（2）將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．設(shè)線段MC′、NA′分別與函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)E、F，求線段EF所在直線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)正方形的面積公式可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而求得k值．
（2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)求得點(diǎn)F的縱坐標(biāo)和點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求得其坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線EF的解析式．
解答：解：（1）∵四邊形OABC是面積為4的正方形，
∴OA=OC=2，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2），
將x=2，y=2代入反比例解析式得：2=，
∴k=2×2=4．

（2）∵正方形MABC′、NA′BC由正方形OABC翻折所得，
∴ON=OM=2AO=4，
∴點(diǎn)E橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F縱坐標(biāo)為4．
∵點(diǎn)E、F在函數(shù)y=的圖象上，
∴當(dāng)x=4時，y=1，即E（4，1），
當(dāng)y=4時，x=1，即F（1，4）．
設(shè)直線EF解析式為y=mx+n，將E、F兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，
得，
∴m=-1，n=5．
∴直線EF的解析式為y=-x+5．
點(diǎn)評：此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，注意反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值．要會熟練地運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，這是基本的計算能力．