（10分）已知：如圖△ABC中，，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)．

（1）求證：；  （2）求證：；

（3）試探索，,之間的數(shù)量關(guān)系，

并證明你的結(jié)論．

 

解：（1）∵CD⊥AB

        ∴∠BDF=∠CDA=90  ∠A+∠ACD=90

        ∵BE⊥AC

∴∠A+∠FBD=90  ∴∠FBD=∠ACD

∵  ∠BDC=90  

∴∠DCB= ∴BD=CD  

∴△BDF≌△CDA  ∴     3分

(2) ∵平分    

∴△ABC關(guān)于直線BE成軸對(duì)稱圖形

∴    ∵   ∴      3分

(3) 連結(jié)GC  ∵∠DCB= 

             CD⊥AB

∴△BDC是等腰直角三角形

∵H是BC的中點(diǎn)   ∴DH是BC的中垂線  

∴CG=BG  ∠EGC=2∠EBC=45

∵BE⊥AC  ∴△GEC是等腰直角三角形  

∴CE=GE=CG即CE=GE=BG      4分

 

解析:略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)已知，如圖△ABC中，AD為△ABC的角平分線，求證：AB•DC=AC•BD．

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（1998•河北）已知：如圖△ABC中，∠A的平分線AD交BC于D，⊙O過點(diǎn)A，且與BC相切于D，與AB、AC分別相交于E、F，AD與EF相交于G．
（1）求證：AF•FC=GF•DC；
（2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的長(zhǎng)．

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已知：如圖△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上任意一點(diǎn)，DE⊥AB于E，M，N分別是BD，CE的中點(diǎn)，求證：MN⊥CE．

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已知，如圖△ABC中，AB=AC，CD⊥AD于D，CD=
12
BC，D在△ABC外，求證：∠ACD=∠B．

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已知，如圖△ABC中，D、E、F分別是三角形三邊中點(diǎn)，△ABC的周長(zhǎng)為30，面積為48，則△DEF的周長(zhǎng)為
15
15
，面積為
12
12
．

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