Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AE是外角∠CAD的平分線，求證：AE∥BC．

Answer 1

證明：∵AE是∠CAD的平分線，
∴∠DAC=2∠DAE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
又∵∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B，
∴∠DAE=∠B，
∴AE∥BC．
分析：首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DAC=2∠DAE，再由AB=AC可得∠B=∠ACB，然后根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B，進(jìn)而可證明∠DAE=∠B，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得AE∥BC．
點評：此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．