Question

（2013•衢州）如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分的量角器弧（

AB

）對應的圓心角（∠AOB）為120°，OC的長為2cm，則三角板和量角器重疊部分的面積為

16π

3

+2

3

（cm²）

．

Answer 1

分析：在Rt△OBC中求出OB、BC，然后求出扇形OAB及△OBC的面積即可得出答案．

解答：解：∵∠AOB=120°，
∴∠BOC=60°，
在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60°，
∴∠OBC=30°，
∴OB=4cm，BC=2

3

cm，
則S_扇形OAB=

120π×42

360

=

16π

3

（cm²），S_△OBC=

1

2

OC×BC=2

3

（cm²），
故S_重疊=S_扇形OAB+S_△OBC=

16π

3

+2

3

（cm²）
故答案為：

16π

3

+2

3

（cm²）．

點評：本題考查了扇形的面積計算，解答本題關鍵是求出扇形的半徑，注意熟練掌握扇形的面積公式，難度一般．