Question

先化簡，再求值：
（1）

x

x2-1

•

x2+x

x2

，其中x=2；
（2）

x2-1

x2+4x+4

÷(x+1)•

x+2

1-x

，其中x=-3．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平方差公式和提公因式法先把分子與分母因式分解，再進(jìn)行約分，最后代入求值即可；
（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式把分子與分母因式分解，把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再約分，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）

x

x2-1

•

x2+x

x2

=

x

(x+1)(x-1)

•

x(x+1)

x2

=

1

x-1

，
把x=2代入上式得：
原式=

1

2-1

=1；
（2）

x2-1

x2+4x+4

÷（x+1）•

x+2

1-x

=

(x+1)(x-1)

(x+2)2

×

1

x+1

•

x+2

1-x

=-

1

x+2

，
把x=-3代入上式得：
原式=-

1

-3+2

=1．

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，用到的知識點(diǎn)是因式分解、約分、完全平方公式、平方差公式，關(guān)鍵是把要求的式子化到最簡，再代值計(jì)算．