21、一個正整數(shù)能表示兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，則稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．設兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2與2k（k為非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？請說明理由．
分析：由已知可以表示出兩個連續(xù)偶數(shù)，然后表示出兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，進而得出答案．
解答：解：由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)．
理由如下：
（2k+2） 2-（2k） 2，
=（2k+2+2k）（2k+2-2k），
=2（4k+2），
=4（2k+1）．
∵k為非負整數(shù)，
故由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)．
點評：此題主要考查了因式分解的應用，正確的運用平方差將因式分解是解決問題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如：4=42-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”
（1）28和2 012這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎？為什么？
（2）設兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？
（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方數(shù)（取正數(shù)）是神秘數(shù)嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”，如4=22-02，12=42-22，20=62-42．因此4、12、20都是“神秘數(shù)”．那么兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）
不是
（填“是”或“不是”）“神秘數(shù)”．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，
那么稱這個正整數(shù)為“奇特數(shù)”．如：
8=32-12，
16=52-32，
24=72-52，
…
因此8，16，24這三個數(shù)都是奇特數(shù)．
（1）56這個數(shù)是奇特數(shù)嗎？為什么？
（2）設兩個連續(xù)奇數(shù)的2n-1和2n+1（其中n取正整數(shù)），由這兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個正整數(shù)能表示兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，則稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．設兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2與2k（k為非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？請說明理由．

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