Question

等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙0，連接OA，OB，OC，延長(zhǎng)AO分別交BC于點(diǎn)P，于點(diǎn)D，連接BD，CD．
（1）判斷四邊形BDCO是哪一種特殊四邊形，并說明理由；
（2）若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)，求⊙0的半徑；
（3）在劣弧上有一點(diǎn)Q，請(qǐng)求出弓形BQD的面積．

Answer 1

解：（1）四邊形BDCO是菱形理由如下：
∵AB=BC=AC，
∴∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，
∴∠BOD=180°-∠AOB=60°，
∴∠COD=180°-∠AOC=60°；
又∵OB=OD三角形OBD為正三角形，
∴OB=OD=BD同理可得OC=CD，
∴OB=OC=BO=CD即四邊形BDCO是菱形；

（2）由菱形性質(zhì)可知，；
∵△ABC為等邊三角形，∠PBO=30°，OP=3，BO=6，
∴⊙O的半徑OB為6．

（3）=．
分析：（1）可先由四邊形各角的大小求出各邊之間的關(guān)系，然后即可判斷四邊形BDCO為何種特殊四邊形；
（2）先由菱形性質(zhì)求出BP的長(zhǎng)，再由等邊三角形性質(zhì)及求出∠POB的角度，然后即可由三角形邊角關(guān)系求出OB的長(zhǎng)，即⊙0的半徑；
（3）弓形BQD的面積可由求扇形OBD與三角形OBD之差間接求得．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正三角形與圓，正三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定及面積求法，具有較強(qiáng)的綜合性．