Question

制作一種產品，需先將材料加熱到120℃，再進行加工，制作人員在材料加熱過程和加工過程中采集到的材料的溫度y（℃）與相應的從加熱開始計算的時間x（分），如表所列：
（1）以表中x、y的對應值為坐標，在坐標系中描出相應的點；
（2）從一次函數(shù)、反比例函數(shù)中選擇合適的函數(shù)來分別表示加熱過程和加工過程中y（℃）與x（分）的函數(shù)關系，并求出相應的函數(shù)關系式；
（3）根據(jù)加工要求，當材料溫度低于24℃時須停止加工，重新加熱，那么每次加熱后，進行加工的時間有多長？

Answer 1

解：（1）在坐標系中描出相應的點如下圖所示：


（2）由于加熱過程滿足一次函數(shù)，設函數(shù)表達式為y₁=kx+b，
由（0，24）得b=24，再將（2，56）代入求得k=16．
則加熱過程的函數(shù)解析式為y₁=16x+24．
由于加工過程滿足反比例函數(shù)，設函數(shù)表達式為y₂=，
代入任意一點坐標求得m=720．
則加工過程的函數(shù)解析式為y₂=．

（3）由于在加工過程中，y=24時，x=30．
則每次加熱后，進行加工的時間t=30-6=24（分）．
分析：（1）由表中的各點的坐標在坐標系中描出各點．
（2）由表中可以看出，加熱過程滿足一次函數(shù)，加工過程滿足反比例函數(shù)，設出函數(shù)表達式分別為y₁=kx+b，y₂=，用待定系數(shù)法即可求得．
（3）由加工過程求得溫度為24℃時的時間，則每次加熱后，進行加工的時間即可求出．
點評：本題考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式的求法以及在實際生活中的應用，同學們要好好掌握．