Question

如圖，已知直線　　　　　　　交坐標軸于兩點，以線段為邊向上作

正方形，過點的拋物線與直線另一個交點為．

（1）請直接寫出點的坐標；

（2）求拋物線的解析式；

（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點落在軸上時停止．設正方形落在軸下方部分的面積為，求關于滑行時間的函數(shù)關系式，并寫出相應自變量的取值范圍；

（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上兩點間的拋物線弧所掃過的面積．

 

Answer 1

（1）如圖2，過點作，

                               ∵平分， ∴．

　　　                          同理 ．

                               ∴是四邊形的準內(nèi)點．

　

（2）

　　

         

平行四邊形對角線的交點就是準內(nèi)點，如圖3（1）.

或者取平行四邊形兩對邊中點連線的交點就是準內(nèi)點，如圖3（2）；

梯形兩腰夾角的平分線與梯形中位線的交點就是準內(nèi)點．如圖4.

（3）真；真；假．