Question

如圖，在古塔前的平地上選擇一點(diǎn)M，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂A的仰角為30°，在M點(diǎn)和塔之間選擇一點(diǎn)N，測(cè)得塔頂A的仰角為45°，又測(cè)得 MN=10米，已知測(cè)角儀的高M(jìn)C=1.5米，請(qǐng)你計(jì)算出古塔AB的高．（

3

≈1.73，結(jié)果精確到0.1米．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)CD交AB于E，設(shè)AE=x米，在Rt△ADE中，∠ADE=∠DAE=45°可得出DE=AE，CE=x+10，在Rt△ACE中利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：延長(zhǎng)CD交AB于E，設(shè)AE=x米
在Rt△ADE中，
∵∠ADE=∠DAE=45°，
∴DE=AE=x米，
∴CE=DE+CD=（x+10）米，
在Rt△ACE中，∠ACE=30°，
∵

AE

CE

=tan∠C，
∴

x

x+10

=

1

3

，
整理得：（

3

-1）x=10，
解得：x=5（

3

+1）米，
∴AB=AE+BE=AE+MC=5（

3

+1）+1.5，
≈15.2（米）．
答：古塔的高約為15.2米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．