Question

【題目】如圖，直線與軸相交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)．

求直線的函數(shù)關(guān)系式；

點(diǎn)是上的一點(diǎn)，若的面積等于的面積的倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，是否存在 的值使得 最��？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=x-2；（2）（ ，）或（， ）；（3）（，3）．

【解析】

（1）把點(diǎn)（3，-1），點(diǎn)B（6，0）代入直線l2，求出k、b的值即可；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t， t-2），求出D點(diǎn)坐標(biāo)，再由S△ABP=2S△ABD求出t的值即可；
（3）作直線y=3，作點(diǎn)A關(guān)于直線y=3的對(duì)稱點(diǎn)A′，連結(jié)A′B，利用待定系數(shù)法求出其解析式，根據(jù)點(diǎn)Q（m，3）在直線A′B上求出m的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解：（1）由題知：

解得：

，
故直線l2的函數(shù)關(guān)系式為：y=x-2；
（2）由題及（1）可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t， t-2）．
解方程組 ，得 ，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，-）．
∵S△ABP=2S△ABD，
∴AB|t-2|=2×AB|-|，即|t-2|=，解得：t=或t=，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ，）或（， ）；
（3）作直線y=3（如圖），再作點(diǎn)A關(guān)于直線y=3的對(duì)稱點(diǎn)A′，連結(jié)A′B．

由幾何知識(shí)可知：A′B與直線y=3的交點(diǎn)即為QA+QB最小時(shí)的點(diǎn)Q．
∵點(diǎn)A（3，0），
∴A′（3，6）
∵點(diǎn)B（6，0），
∴直線A′B的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+12．
∵點(diǎn)Q（m，3）在直線A′B上，
∴3=-2m+12
解得：m=，
故存在m的值使得QA+QB最小，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，3）．