Question

已知x，y為實數(shù)，求u=5x²-6xy+2y²+2x-2y+3的最小值和取得最小值時的x，y的值．

Answer 1

考點：完全平方公式,非負數(shù)的性質：偶次方,解二元一次方程組

專題：計算題

分析：由題意u=5x²-6xy+2y²+2x-2y+3=（x-y+1）²+（2x-y）²+2，然后根據完全平方式的性質進行求解．

解答：解：u=5x²-6xy+2y²+2x-2y+3
=x²+y²+1-2xy+2x-2y+4x²-4xy+y²+2
=（x-y+1）²+（2x-y）²+2．
因為x，y為實數(shù)，
所以（x-y+1）²≥0，（2x-y）²≥0，所以u≥2．
所以當

x-y+1=0 2x-y=0

時，u有最小值2，此時x=1，y=2．

點評：此題主要考查非負數(shù)偶次方的性質即所有非負數(shù)都大于等于0，本題是一道好題．