如果把連接梯形兩腰的中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線，那么梯形的中位線有什么特征呢？

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別為兩腰AB、CD的中點(diǎn)．則EF為梯形ABCD的中位線．仿照三角形的中位線定理，請(qǐng)你猜想EF的長(zhǎng)與上、下底的關(guān)系．

猜想：EF＝________．

我們按如下思路探究：

(1)連接AF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，你發(fā)現(xiàn)△ADF和△GCF有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論．

(2)由(1)的結(jié)論，可以得出EF是△ABG中怎樣的線段？

(3)由此你能證明你的猜想嗎？試一試．

答案：
解析：

　　解：(AD＋BC)

　　(1)△ADF≌△GCF．

　　因?yàn)锳D∥BC，所以∠DAF＝∠CGF．

　　在△ADF與△GCF中，

　　∠DAF＝∠CGF，∠AFD＝∠GFC，DF＝CF．

　　所以△ADF≌△GCF(AAS)．

　　(2)由①結(jié)論可得EF是△ABG的中位線．

　　(3)因?yàn)镋F為△ABG的中位線，

　　所以EF＝BG＝(BC＋CG)．

　　又因?yàn)椤鰽DF≌△GCF，所以AD＝CG．

　　所以EF＝(BC＋AD)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如果連接梯形兩腰的中點(diǎn)，把這條線段叫做梯形的中位線，那么梯形的中位線有什么特征呢？
如圖，梯形ABCD中，AD∥BC、點(diǎn)E、F分別為兩腰AB、CD的中點(diǎn)．
猜想：EF=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•宣城模擬）我們知道連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；通過證明可以得到“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”類似三角形中位線，我們把連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線．如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB、CD的中點(diǎn)，觀察EF的位置，聯(lián)想三角形中位線的性質(zhì)，你能發(fā)現(xiàn)梯形的中位線有什么性質(zhì)？證明你的結(jié)論．
（2）如果點(diǎn)E分線段AB為
AE
EB
=
1
3
，EF∥BC交CD于F，AD=3，BC=5，請(qǐng)你利用第（1）的結(jié)論求出EF=
3.5
3.5
（直接填寫結(jié)果）；
（3）如果點(diǎn)E分線段AB為
AE
EB
=
m
n
，EF∥BC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如果連接梯形兩腰的中點(diǎn)，把這條線段叫做梯形的中位線，那么梯形的中位線有什么特征呢？
如圖，梯形ABCD中，AD∥BC、點(diǎn)E、F分別為兩腰AB、CD的中點(diǎn)．
猜想：EF=______．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：《3.1 平行四邊形》2010年同步練習(xí)（解析版） 題型：解答題

如果連接梯形兩腰的中點(diǎn)，把這條線段叫做梯形的中位線，那么梯形的中位線有什么特征呢？
如圖，梯形ABCD中，AD∥BC、點(diǎn)E、F分別為兩腰AB、CD的中點(diǎn)．
猜想：EF=______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案