如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點M，AE切⊙O于點A，交BC的延長線于點E，連接AC.

(1)若B=30°，AB=2，求CD的長；
(2)求證：AE2=EB·EC.

(1)解：∵ AB是⊙O的直徑，∠B＝30°，AB＝2
∴∠ACB="90°," AC=AB="1," ∠CAB="60°      " ……2分 
∵ 弦CD⊥AB
∴  CM=AC·sin∠CAB=,  CM="DM       " ……3分
∴ CD=2CM=            ……4分
(2)證明：∵ AE切⊙O于點A
∴∠EAB="90°                   " ……5分
∵∠ECA="90°" , ∠E=∠E
∴△ACE∽△BAE               ……6分
∴   ∴ AE2＝EB·EC   ……7分 （其它解法可參照給分）

解析

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精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的直AB=20cm，CD垂AB于E，CD=12cm，AE的長為（　�。�
A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm

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40m
40m
．

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[　　]

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B．65°

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D．75°

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如圖，已知⊙O的直AB=20cm，CD垂AB于E，CD=12cm，AE的長為


  1. A.
    1cm
  2. B.
    2cm
  3. C.
    3cm
  4. D.
    4cm

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科目：初中數(shù)學 來源：2008年福建省福州一中高中招生（面向福州以外）綜合素質測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知⊙O的直AB=20cm，CD垂AB于E，CD=12cm，AE的長為（ ）

A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm

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