精英家教網(wǎng)如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時(shí)針?lè)较蛟趌上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△A″B″C″的位置．若BC=1，AC=
3
，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí)，點(diǎn)A兩次運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程
 
．（計(jì)算結(jié)果不取近似值）
分析：根據(jù)題意得到直角三角形在直線l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次點(diǎn)A分別繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)120°和繞C″旋轉(zhuǎn)90°，將兩條弧長(zhǎng)求出來(lái)加在一起即可．
解答：解：在Rt△ABC中，
∵BC=1，AC=
3
，
∴AB=2，∠CBA=60°，
∴弧AA′=
120π×2
180
=
4
3
π，
弧A′A′′=
90π×
3
180
=
3
2
π，
∴點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)是
4
3
π+
3
2
π．
故答案為：(
4
3
+
3
2
)π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算方法及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程判斷點(diǎn)A是以那一點(diǎn)為圓心轉(zhuǎn)動(dòng)多大的角度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時(shí)針?lè)较蛟趌上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△A″B″C″的位置，設(shè)BC=1，AC=
3
，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線與直線l所圍成的面積是
 
．（計(jì)算結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，把直角三角形△ABC的斜邊AB放在直線l上，按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)兩次，使精英家教網(wǎng)它轉(zhuǎn)到△A″B″C″的位置，設(shè)BC=1，AC=
3
，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A′′的位置時(shí)：
（1）點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線有多長(zhǎng)？
（2）點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線與直線l所圍成的面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、如圖，把直角三角形ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后到達(dá)△A1B1C，延長(zhǎng)AB交A1B1于D，則∠ADA1=
90
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時(shí)針?lè)较蛟趌上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△A″B″C″的位置．設(shè)BC=2，AC=2
3
，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線與直線l所圍成的面積是
25
3
π+2
3
25
3
π+2
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線L上，按順時(shí)針?lè)较蛟贚上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次使它轉(zhuǎn)到三角形A″B″C″的位置，設(shè)BC=1，AC=
3
，其中∠A=30°則定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是
25
12
π+
3
25
12
π+
3
．

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