Question

（2012•大東區(qū)一模）如圖，下面是按照一定規(guī)律畫(huà)出的“樹(shù)形圖”，經(jīng)觀(guān)察可以發(fā)現(xiàn)：圖A₂比圖A₁多出2個(gè)“樹(shù)枝”，圖A₃比圖A₂多出4個(gè)“樹(shù)枝”，圖A₄比圖A₃多出8個(gè)“樹(shù)枝”，…，照此規(guī)律，圖A₆比圖A₂多出

60

個(gè)“樹(shù)枝”．

Answer 1

分析：根據(jù)所給圖形得到后面圖形比前面圖形多的“樹(shù)枝”的個(gè)數(shù)用底數(shù)為2的冪表示的形式，代入求值即可．

解答：解：∵圖A₂比圖A₁多出2個(gè)“樹(shù)枝”，圖A₃比圖A₂多出4個(gè)“樹(shù)枝”，圖A₄比圖A₃多出8個(gè)“樹(shù)枝”，…，
∴圖形從第2個(gè)開(kāi)始后一個(gè)與前一個(gè)的差依次是：2¹，2²，…，2^n-1．
∴第5個(gè)樹(shù)枝為15+2⁴=31，第6個(gè)樹(shù)枝為：31+2⁵=63，
∴第（6）個(gè)圖比第（2）個(gè)圖多63-3=60個(gè)．
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化規(guī)律；得到后面圖形比前面圖形多的“樹(shù)枝”的個(gè)數(shù)用底數(shù)為2的冪表示的形式與n的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．