Question

如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，S_△ABD：S_△CBD=3：2，則OA：OC的值為

3

2

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)同底不同高的兩個三角形的面積比S_△ABD：S_△CBD=3：2推知兩個三角形的同底上的高線比

AE

CF

=

3

2

；然后利用相似三角形的判定定理AA推知Rt△AOE∽Rt△COF；最后根據(jù)相似三角形的對應邊成比例求得

AO

CO

=

AE

CF

=

3

2

．

解答：解：過點A作AE⊥BD于點E，過C點作CF⊥BD于點F．
∵S_△ABD：S_△CBD=3：2，
∴

1

2

BD•AE：

1

2

BD•CF=3：2，
∴

AE

CF

=

3

2

；
在Rt△AOE和Rt△COF中，

∠AOE=∠COF(對頂角相等) ∠AEO=∠CFO=90°

，
∴Rt△AOE∽Rt△COF（AA），
∴

AO

CO

=

AE

CF

=

3

2

（相似三角形的對應邊成比例）．
故答案是：

3

2

．

點評：本題考查了三角形的面積比．解答該題時，借用了相似三角形的判定定理AA和相似三角形的對應邊成比例的性質(zhì)．