3、如圖所示，在等腰三角形ABC中，底邊BC=60cm，高AD=40cm，四邊形PQRS是正方形．（1）△ASR與△ABC相似嗎？為什么？（2）求正方形PQRS的邊長(zhǎng)．
分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定可得到△ASR∽△ABC．
（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，用x分別表示出SR、SP（即ED）、AE的長(zhǎng)，然后根據(jù)△ASR∽△ABC，利用相似比求解．
解答：解：（1）∵四邊形PQRS是正方形
∴SR∥PQ
∴∠ASR=∠ABC，∠ARS=∠ACB
∴△ASR∽△ABC；
（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則SR=xcm，SR=DE=xcm，AE=40-xcm
∵△ASR∽△ABC
∴AE：AD=SR：BC
∵BC=60cm，AD=40cm
∴（40-x）：40=x：60
∴x=24cm；
即正方形的邊長(zhǎng)為24cm．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似的三角形的判定及正方形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=30°，那么底邊上的高AD=
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在等腰三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC=4米，點(diǎn)P以1米/分的速度從A點(diǎn)出發(fā)移動(dòng)到精英家教網(wǎng)B點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)Q以2米/分的速度從點(diǎn)B移動(dòng)到C點(diǎn)（當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)后全部停止移動(dòng)）．
（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘后，△PCB的面積為y1，△QAB的面積為y2，求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）同時(shí)移動(dòng)多少分鐘，這兩個(gè)三角形的面積相等？
（3）移到時(shí)間在什么范圍內(nèi)時(shí)，①△PCB的面積大于△QAB的面積？②△PCB的面積小于△QAB的面積？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在等腰三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC=4米，點(diǎn)P以1米/分的速度從A點(diǎn)出發(fā)移動(dòng)到精英家教網(wǎng)B點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)Q以2米/分的速度從點(diǎn)B移動(dòng)到C點(diǎn)（當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)后全部停止移動(dòng)）．
（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘后，△PCB的面積為y1，△QAB的面積為y2，求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）同時(shí)移動(dòng)多少分鐘，這兩個(gè)三角形的面積相等？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC=13cm，底邊BC=10cm，求底邊上的高AD和△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在等腰三角形ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，∠E=90°，那么AD與BE的長(zhǎng)度關(guān)系為
AD=2BE
AD=2BE
．

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