Question

（2010•鞍山）如圖△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，點(diǎn)P，Q在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，直角頂點(diǎn)A，B均在x軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）

A．（，0）
B．（，0）
C．（3，0）
D．（，0）

Answer 1

【答案】分析：由△OAP是等腰直角三角形得到PA=OA，可以設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，a），然后把（a，a）代入解析式求出a=2，從而求出P的坐標(biāo)，接著求出OA的長(zhǎng)，再根據(jù)△ABQ是等腰直角三角形得到BQ=AB，可以設(shè)Q的縱坐標(biāo)是b，因而橫坐標(biāo)是b+2，把Q的坐標(biāo)代入解析式即可求出B的坐標(biāo)．
解答：解：∵△OAP是等腰直角三角形
∴PA=OA
∴設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，a）
把（a，a）代入解析式得到a=2
∴P的坐標(biāo)是（2，2）
則OA=2
∵△ABQ是等腰直角三角形
∴BQ=AB
∴設(shè)Q的縱坐標(biāo)是b
∴橫坐標(biāo)是b+2
把Q的坐標(biāo)代入解析式y(tǒng)=
∴b=
∴b=-1
b+2=-1+2=+1
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（+1，0）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問(wèn)題，是非常有效的方法．