Question

某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計(jì)），這些薄板的形狀均為正方形，邊長（單位：cm）在5~50之間，每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：）成正比例，每張薄板的出廠價（單位：元）由基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成，其中基礎(chǔ)價與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的，浮動價與薄板的邊長成正比例，在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．

（1）       求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）       已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得的利潤是26元（利潤=出廠價-成本價）.

①     求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

②     當(dāng)邊長為多少時，出廠一張薄板獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

Answer 1

解：（1）設(shè)一張薄板的邊長為cm，它的出廠價為元，基礎(chǔ)價為元，浮動價為元，則.

由表格中的數(shù)據(jù)，得 解得

所以

（2）①設(shè)一張薄板的利潤為元，它的成本價為元，由題意，得

將代入中，得.

解得

所以

②因?yàn)?sub>，所以，當(dāng)（在5~50之間）時，

即出廠一張邊長為25cm的薄板，獲得的利潤最大，最大利潤是35元.

（注：邊長的取值范圍不作為扣分點(diǎn)）