Question

若關(guān)于x的一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，且x₁•x₂＞x₁+x₂-4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．m＞
B．m≤
C．m＜
D．＜m≤

Answer 1

【答案】分析：關(guān)于x的一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂==1，x₁•x₂==，然后將其代入x₁•x₂＞x₁+x₂-4可得關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍．同時(shí)一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，有△=b²-4ac≥0，也得到關(guān)于m的不等式，也可以得到一個(gè)m的取值范圍．把兩個(gè)范圍結(jié)合起來(lái)即可求出m的取值范圍．
解答：解：依題意得x₁+x₂==1，x₁•x₂==，
而x₁•x₂＞x₁+x₂-4，
∴＞-3，
得m＞；
又一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac≥0，
即4-4×2×（3m-1）≥0，
解可得m≤．
∴＜m≤．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程ax²+bx+c=0的根與系數(shù)關(guān)系即韋達(dá)定理，兩根之和是，兩根之積是．