2．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置，旋轉角為α（0°＜α＜90°），若∠1=105°，則∠α=15 度．

分析 如圖，設BC與C′D′交于點F，由∠B=∠D′=90°，推出∠2+∠3=180°，由∠1=∠2=105°，推出∠3=75°，推出∠α=90°-∠3=15°即可．

解答 解：如圖，設BC與C′D′交于點F，

∵∠B=∠D′=90°，
∴∠2+∠3=180°，
∵∠1=∠2=105°，
∴∠3=75°，
∴∠α=90°-∠3=15°，
故答案為15．

點評 本題考查旋轉變換、矩形的性質、四邊形內角和定理等知識，解題的關鍵是理解旋轉角的定義，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考�？碱}型．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．如圖，平行四邊形ABCD的周長為20cm，對角線相交于點O，且EO⊥BD于點O交AD于E，則△ABE的周長為10cm．

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13．計算（a2）n+1=a2n+2．

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10．若使分式$\frac{2x}{x+3}$有意義，則x的取值范圍是x≠-3．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．課堂上，老師將圖①中△AOB繞O點逆時針旋轉，在旋轉中發(fā)現(xiàn)圖形的形狀和大小不變，但位置發(fā)生了變化當△AOB旋轉90°時，得到△A1OB1．
已知A（4，2）、B（3，0）．
（1）△A1OB1的面積是3；A1點的坐標為（-2，4）；B1點的坐標為（0，3）；
（2）課后，小玲和小惠對該問題繼續(xù)進行探究，將圖②中△AOB繞AO的中點C（2，1）逆時針旋轉90°得到△A′O′B′，設O′B′交OA于D，O′A′交x軸于E．此時A′、O′和B′的坐標分別為（1，3）、（3，-1）和（3，2），且O′B′經過B點．求旋轉到90°時重疊部分四邊形CEBD的面積；
（3）求：①△AOB外接圓的半徑等于$\frac{5}{2}$；②在（2）的條件下，四邊形CEBD的外接圓的周長等于$\frac{\sqrt{10}}{2}$π．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，直線y=x+2交y軸、x軸于點A，B兩點，點F的坐標為（-2，2），雙曲線y=$\frac{k}{x}$過線段AF的中點，在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＜0）上取一點P，連接PF并延長交雙曲線于點Q，過P點作x軸的平行線交直線AB于點M．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求證：PM=PF；
（3）若線段PQ的長為5，求直線PQ的解析式．

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14．計算$\sqrt{{{（{\frac{1}{4}}）}^2}}$的平方根為±$\frac{1}{2}$．

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11．已知兩個完全相同的直角三角形紙片△ABC、△DEF，如圖放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，現(xiàn)將圖中的△ABC繞點F按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉180°，在旋轉的過程中，△ABC恰有一邊與DE平行的時間為3或12或15s．

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4．閱讀下列材料：
問題：已知方程x2+x-1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設所求方程的根為y，則y=2x，所以x=$\frac{y}{2}$，把x=$\frac{y}{2}$，代入已知方程，得（$\frac{y}{2}$）2+$\frac{y}{2}$-1=0．
化簡，得y2+2y-4=0，
故所求方程為y2+2y-4=0
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：
（1）已知方程x2+2x-1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為y2-2y-1=0；
（2）已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)．

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