Question

將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”，例如圓的直徑就是它的“面徑”．已知等邊三角形的邊長為2，則它的“面徑”長可以是    （寫出2個）．

Answer 1

【答案】分析：根據等邊三角形的性質，最短的面徑平行于三角形一邊，最長的面徑為等邊三角形的高，然后根據相似三角形面積的比等于相似比的平方求出最短面徑，根據等邊三角形的性質求出高線，然后寫出即可．
解答：解：如圖，EF∥BC時，EF為最短面徑，
此時，（）²=，
即=，
解得EF=，
等邊三角形的高AD是最長的面徑，
AD=×2=，
所以，它的面徑長可以是，（或介于和之間的任意兩個實數）．
故答案為：，（或介于和之間的任意兩個實數）．
點評：本題考查了等邊三角形的性質，讀懂題意，弄明白面徑的定義，并準確判斷出等邊三角形的最短與最長的面徑是解題的關鍵．