Question

某企業(yè)為手機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供手機(jī)配件，受人民幣走高的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價(jià)格一路攀升，每件配件的原材料價(jià)格y₁（元）與月份x（1≤x≤9，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
價(jià)格y1（元/件）	56	58	60	62	64	66	68	70	72

隨著國(guó)家調(diào)控措施的出臺(tái)，原材料價(jià)格的漲勢(shì)趨緩，10至12月每件配件的原材料價(jià)格y₂（元）與月份x（10≤x≤12，且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)：

（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫出y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì)，直接寫出y₂與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）若去年該配件每件的售價(jià)為100元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為5元，其它成本3元，該配件在1至9月的銷售量p₁（萬(wàn)件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式（1≤x≤9，且x取整數(shù)），10至12月的銷售量p₂（萬(wàn)件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式（10≤x≤12，且x取整數(shù)）。求去年哪個(gè)月銷售該配件的利潤(rùn)最大，并求出這個(gè)最大利潤(rùn)；

（3）今年1月，每件配件的原材料價(jià)格比去年12月上漲6元，人力成本比去年增加20%，其它成本沒有變化，該企業(yè)將每件配件的售價(jià)在去年的基礎(chǔ)上提高a%，與此同時(shí)1月份銷售量在去年12月的基礎(chǔ)上減少8a%，這樣，在保證1月份上萬(wàn)件配件銷量的前提下，完成了利潤(rùn)17萬(wàn)元的任務(wù)，請(qǐng)你計(jì)算出a的值。

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）4月，45萬(wàn)元；（3）2.5

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)特征及圖形特征求解即可；

（2）設(shè)去年第x月的利潤(rùn)為W萬(wàn)元，分當(dāng)1≤x≤9，且x取整數(shù)時(shí)，當(dāng)10≤x≤12，且x取整數(shù)時(shí)，兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

（3）先求出去年12月銷售量，今年原材料價(jià)格，今年人力成本，再列方程求解即可.

（1）（1≤x≤9，且x取整數(shù)）

（10≤x≤12，且x取整數(shù)）；

（2）設(shè)去年第x月的利潤(rùn)為W萬(wàn)元

當(dāng)1≤x≤9，且x取整數(shù)時(shí)

∴當(dāng)x=4時(shí)，W_最大=45

當(dāng)10≤x≤12，且x取整數(shù)時(shí)，

W=

當(dāng)10≤x≤12，且x取整數(shù)時(shí)，W隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=10時(shí)，W_最大=36.1

∵45＞36.1

∴去年4月銷售該配件的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是45萬(wàn)元；

（3）去年12月銷售量為：0.1×12+2.9=1.7（萬(wàn)件）

今年原材料價(jià)格為：75+6=81（元），今年人力成本為：5×（1+20%）=6（元）

根據(jù)題意得：    

解得（舍去），

答：a的值為2.5.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題

點(diǎn)評(píng)：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現(xiàn)，需特別注意.