【題目】如圖,ABCD中,AB=2,AD=1,∠ADC=60°,將ABCD沿過點A的直線l折疊,使點D落到AB邊上的點D′處,折痕交CD邊于點E.
(1)求證:四邊形BCED′是菱形;
(2)若點P時直線l上的一個動點,請計算PD′+PB的最小值.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA,進(jìn)而利用平行四邊形的判定方法得出四邊形DAD′E是平行四邊形,進(jìn)而求出四邊形BCED′是平行四邊形,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=AD′,然后又菱形的判定定理即可得到結(jié)論;(2)由四邊形DAD′E是平行四邊形,得到DAD′E是菱形,推出D與D′關(guān)于AE對稱,連接BD交AE于P,則BD的長即為PD′+PB的最小值,過D作DG⊥BA于G,解直角三角形得到AG=,DG=,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)證明:∵將ABCD沿過點A的直線l折疊,使點D落到AB邊上的點D′處,
∴∠DAE=∠D′AE,∠DEA=∠D′EA,∠D=∠AD′E,
∵DE∥AD′,
∴∠DEA=∠EAD′,
∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA,
∴∠DAD′=∠DED′,
∴四邊形DAD′E是平行四邊形,
∴DE=AD′,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=DC,AB∥DC,
∴CE=D′B,CE∥D′B,
∴四邊形BCED′是平行四邊形;
∵AD=AD′,
∴DAD′E是菱形,
(2)∵四邊形DAD′E是菱形,
∴D與D′關(guān)于AE對稱,
連接BD交AE于P,則BD的長即為PD′+PB的最小值,
過D作DG⊥BA于G,
∵CD∥AB,
∴∠DAG=∠CDA=60°,
∵AD=1,
∴AG=,DG=,
∴BG=,
∴BD==,
∴PD′+PB的最小值為.
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【題目】今年中秋國慶長假期間,雁蕩山世界地質(zhì)公園共接待旅客約為184500人次,此數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是()
A. 1.845×105 B. 0.1845×106 C. 18.45×104 D. 1.845×106
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【題目】下列各對數(shù)互為相反數(shù)的是( )
A. +(﹣3)與﹣3 B. ﹣(﹣3)與+(﹣3)
C. +(+3)與+3 D. ﹣(+3)與+(﹣3)
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【題目】閱讀理解:我們知道因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系,那么逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),是否可以因式分解呢?當(dāng)然可以,而且也很簡單.如:x2+4x+3=x2+(1+3)x+1×3=(x+1)(x+3);
請你仿照上述方法分解因式:x2-7x-18;
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【題目】⊙O的半徑為6cm,點A到圓心O的距離為5cm,那么點A與⊙O的位置關(guān)系是( )
A. 點A在圓內(nèi) B. 點A在圓上 C. 點A在圓外 D. 不能確定
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【題目】菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是( )
A. 對角線相等且互相平分 B. 對角線相等且互相垂直平分
C. 對角線互相平分 D. 四條邊相等,四個角相等
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