Question

如圖，E為正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，經(jīng)過A、B、E三點(diǎn)的⊙O與邊BC交于點(diǎn)F，P為上任意一點(diǎn)．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則sin∠P的值為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先連接AF，AE，EF，由四邊形ABCD是正方形，易得AF是直徑，繼而可證得△CFE∽△DEA，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得CF的長(zhǎng)，繼而求得BF與AF的長(zhǎng)，又由∠P=∠BAF，即可求得答案．
解答：解：連接AF，AE，EF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABF=∠C=∠D=90°，
∴AF是⊙O的直徑，
∴∠AEF=90°，
∴∠FEC+∠CFE=90°，∠FEC+∠AED=90°，
∴∠CFE=∠DEA，
∴△CFE∽△DEA，
∴CF：DE=CE：AD，
∵AD=4，E是CD的中點(diǎn)，
∴DE=CE=2，
∴，
解得：CF=1，
∴BF=BC-CF=4-1=3，
∴AF==5，
∵∠P=∠BAF，
∴sin∠P=sin∠BAF==．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、正方形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．