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【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝36°，點D為斜邊BC的中點，將線段DC繞著點D逆時針旋轉任意角度得到線段DE（點E不與A、B、C重合），連接EA，EC，則∠AEC＝___________°.

【答案】36或144

【解析】

根據旋轉的性質及直角三角形的性質可知DC=DA=DE,點C,A,E三點共圓，從而利用同弧所對的圓周角相等，圓內接四邊形對角互補求解.

解：∵在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝36°，點D為斜邊BC的中點

∴DA=DC

又∵線段DC繞著點D逆時針旋轉任意角度得到線段DE

∴DC=DA=DE,

即點C，A，E三點在以D為圓心，DC為半徑的圓上

根據同弧所對的圓周角相等，此時∠AEC=∠ABC=36°；

根據圓內接四邊形對角互補，此時∠AEC+∠ABC=180°

∴∠AEC=180°-36°=144°，

故答案為：36或144.

練習冊系列答案
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（2）國慶將至，專賣店又購進第二批，兩款閨蜜裝并進行促銷活動，在促銷期間，每套款閨蜜裝在進價的基礎上提高銷售，每套款閨蜜裝在第一批售價的基礎上降低銷售，結果在促銷售活動中，款閨蜜裝的銷量比第一批款銷售量降低了，款閨蜜裝的銷售量比第一批款銷售量上升了，結果本次促銷活動共獲利5200元，求的值.

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