Question

12．線段AB=6cm，C為線段AB上一點（AC＞BC），當BC=（9-3$\sqrt{5}$）cm時，點C為AB的黃金分割點．

Answer 1

分析 根據(jù)黃金分割點的定義，知AC為較長線段；則AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AC的值，然后計算AB-AC即可得到BC．

解答 解：∵C為線段AB的黃金分割點（AC＞BC），
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×6=3$\sqrt{5}$-3（cm），
∴BC=AB-AC=6-（3$\sqrt{5}$-3）=9-3$\sqrt{5}$（cm）．
故答案為（9-3$\sqrt{5}$）．

點評 本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．其中AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個．