Question

如圖，拋物線y=x²+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）若將上述拋物線先向下平移3個單位，再向右平移2個單位，請直接寫出平移后的拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A（-1，0）代入y=x²+bx-2，即可解出b的值，從而得到函數的解析式，配方后即可求出D點坐標；
（2）根據平移規(guī)律，將函數的頂點式進行變化，得到線先向下平移3個單位，再向右平移2個單位的函數解析式，再展成一般式即可．
解答：解：（1）將A（-1，0）代入拋物線y=x²+bx-2得，
×（-1）²-b-2=0，
解得，b=-，
則函數解析式為y=x²-x-2．
配方得，y=（x-）²-，
可見，頂點坐標為（，-）．

（2）將上述拋物線先向下平移3個單位，再向右平移2個單位，可得，
y=（x--2）²--3
=（x-）²-
=x²-x．
點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式、二次函數的性質、二次函數圖象與幾何變換，難度不大，但要細心．