Question

【題目】一段路的“擁堵延時指數(shù)”計算公式為：擁堵延時指數(shù)=，指數(shù)越大，道路越堵。高德大數(shù)據(jù)顯示第二季度重慶擁堵延時指數(shù)首次排全國榜首。為此，交管部門在A、B兩擁堵路段進(jìn)行調(diào)研：A路段平峰時汽車通行平均時速為45千米/時，B路段平峰時汽車通行平均時速為50千米/時，平峰時A路段通行時間是B路段通行時間的倍，且A路段比B路段長1千米．

（1）分別求平峰時A、B兩路段的通行時間；

（2）第二季度大數(shù)據(jù)顯示：在高峰時，A路段的擁堵延時指數(shù)為2，每分鐘有150輛汽車進(jìn)入該路段；B路段的擁堵延時指數(shù)為1.8，每分鐘有125輛汽車進(jìn)入該路段。第三季度，交管部門采用了智能紅綠燈和潮汐車道的方式整治，擁堵狀況有明顯改善，在高峰時，A路段擁堵延時指數(shù)下降了a%，每分鐘進(jìn)入該路段的車輛增加了；B路段擁堵延時指數(shù)下降，每分鐘進(jìn)入該路段的車輛增加了a輛。這樣，整治后每分鐘分別進(jìn)入兩路段的車輛通過這兩路段所用時間總和，比整治前每分鐘分別進(jìn)入這兩段路的車輛通過這兩路段所用時間總和多小時，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）平峰時A路段的通行時間是小時，平峰時B路段的通行時間是小時；（2）的值是15．

【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)平峰時B路段通行時間為小時，則平峰時A路段通行時間是，列出方程，解方程即可得到答案；

（2）根據(jù)題意，先求出整治前A、B路段的時間總和，然后利用含a的代數(shù)式求出整治后A、B路段的時間總和，再列出方程，求出a的值．

解：（1）設(shè)平峰時B路段通行時間為小時，則平峰時A路段通行時間是，則

，

解得：，

∴（小時）；

∴平峰時A路段的通行時間是小時，平峰時B路段的通行時間是小時；

（2）根據(jù)題意，整治前有：

高峰時，通過A路段的總時間為：（分鐘），

高峰時，通過B路段的總時間為：（分鐘）；

整治前的時間總和為：（分鐘）；

整治后有：通過A路段的總時間為：

；

通過B路段的總時間為：；

∴整治后的時間總和為：

；

∴，

整理得：，

解得：或（舍去）；

∴的值是15．