Question

定義新運(yùn)算“※”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，a※b=a+

a

b

，當(dāng)a＜b時(shí)，a※b=a-

a

b

，若（2x-1）※（x+2）=0，則x的值為（　�。�

• A．x₁=-3，x₂=

  1

  2

• B．x₁=-1，x₂=

  1

  2

• C．x₁=-3，x₂=

  1

  2

  ，x₃=-1
• D．以上答案均不正確

Answer 1

分析：分兩種情況，根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)所求式子，計(jì)算即可得到x的值．

解答：解：根據(jù)題中的新定義得：當(dāng)2x-1≥x+2，即x≥3時(shí)，（2x-1）※（x+2）=2x-1+

2x-1

x+2

=0，
分解因式得：（2x-1）（1+

1

x+2

）=0，
可得2x-1=0或1+

1

x+2

=0（無(wú)解），解得：x=

1

2

；
當(dāng)2x-1＜x+2，即x＜3時(shí)，（2x-1）※（x+2）=2x-1-

2x-1

x+2

=0，
分解因式得：（2x-1）（1-

1

x+2

）=0，
可得2x-1=0或1-

1

x+2

=0，
解得：x=

1

2

或x=-1，
經(jīng)檢驗(yàn)都為分式方程的解，
則x的值為x₁=-1，x₂=

1

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，弄清題中的新定義解本題的關(guān)鍵．