Question

21、2x²+4xy+5y²-4x+2y-5可取得的最小值為

-10

．

Answer 1

分析：首先將原式配方得：2x²+4xy+5y²-4x+2y-5=（x-2）²+（x+2y）²+（y+1）²-10，再由完全平方式的非負性即可求得其最小值．

解答：解：∵2x²+4xy+5y²-4x+2y-3=（x²-4x+4）+（x²+4xy+4y²）+（y²+2y+1）-10=（x-2）²+（x+2y）²+（y+1）²-10，
∵（x-2）²≥0，（x+2y）²≥0，（y+1）²≥0，
∴當x=2，y=-1時，2x²+4xy+5y²-4x+2y-5最小，
最小值為：（x-2）²+（x+2y）²+（y+1）²-10=-10．
故答案為-10．

點評：本題主要考查了配方法與完全平方式的非負性的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是將原式配方，難度適中．