Question

11世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個(gè)“鳥(niǎo)兒捉魚(yú)”的問(wèn)題

“小溪邊長(zhǎng)著兩棵棕櫚樹(shù)，恰好隔岸相望．一棵樹(shù)高是30肘尺（肘尺是古代的長(zhǎng)度單位），另外一棵高20肘尺；兩棵棕櫚樹(shù)的樹(shù)干間的距離是50肘尺．每棵樹(shù)的樹(shù)頂上都停著一只鳥(niǎo)．忽然，兩只鳥(niǎo)同時(shí)看見(jiàn)棕櫚樹(shù)間的水面上游出一條魚(yú)，它們立刻飛去抓魚(yú)，并且同時(shí)到達(dá)目標(biāo)．問(wèn)這條魚(yú)出現(xiàn)的地方離開(kāi)比較高的棕櫚樹(shù)的樹(shù)根有多遠(yuǎn)？

Answer 1

解：畫(huà)圖解決，通過(guò)建模把距離轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度．

由題意得：AB=20，DC=30，BC=50，

設(shè)EC為x肘尺，BE為（50﹣x）肘尺，

在Rt△ABE和Rt△DEC中，AE²=AB²+BE²=20²+（50﹣x）²，DE²=DC²+EC²=30²+x²，

又∵AE=DE，

∴x²+30²=（50﹣x）²+20²，

x=20，

答：這條魚(yú)出現(xiàn)的地方離比較高的棕櫚樹(shù)的樹(shù)根20肘尺

另解：設(shè)：這條魚(yú)出現(xiàn)的地方離比較高的棕櫚樹(shù)的樹(shù)根肘尺，則這條魚(yú)出現(xiàn)的地方離比較低的棕櫚樹(shù)的樹(shù)根（50﹣x）肘尺．

得方程：x²+30²=（50﹣x）²+20²

可解的：x=20；

答：這條魚(yú)出現(xiàn)的地方離比較高的棕櫚樹(shù)的樹(shù)根20肘尺．

點(diǎn)評(píng)：    本題考查勾股定理的正確運(yùn)用；善于挖掘題目的隱含信息是解決本題的關(guān)鍵．