Question

一等腰梯形兩組對邊中點(diǎn)連線段的平方和為8，則這個(gè)等腰梯形的對角線長為

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：根據(jù)題意作出圖形，連接GE、BD，由條件可以得出BD、GH互相垂直平分，根據(jù)勾股定理就可以求出GE，再根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)就可以得出BD的值．
解答：解：∵四邊形ABCD是等腰梯形，且EF、GH是對邊的中點(diǎn)的連線，
∴EF、GH互相垂直平分．GE=BD．
∴∠GOE=90°，GO=GH，EO=EF，
∴GE²=（GH）²+（EF）²，
=GH²+EF²，
=（GH²+EF²）．
∵GH²+EF²=8，
∴GE²=2，
∴GE=．
∴BD=2．
∴這個(gè)等腰梯形的對角線長為2．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形中位線的性質(zhì)的運(yùn)用及勾股定理的運(yùn)用．解答時(shí)作輔助線連接GE是關(guān)鍵．