如圖,BD是⊙O的直徑,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,過點(diǎn)D作OA的平行線交⊙O于點(diǎn)C,AC與BD的延長線相交于點(diǎn)E.
①試探究AE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
②已知EC=a,ED=b,AB=c,請(qǐng)你思考后,選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù),設(shè)計(jì)出計(jì)算⊙O的半徑r的一種方案;
1) 你選用的已知數(shù)是_________;
2) 寫出求解過程(結(jié)果用字母表示).
解;①AE與⊙O相切. …………………1分
理由:連接OC. ∵CD∥OA
∴∠AOC=∠OCD,∠ODC=∠AOB. 又∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD.
∴∠AOB=∠AOC. …………………3分
在△AOC和△AOB中,OA=OA,∠AOB=∠AOC,OB=OC.
∴△AOC≌△AOB,…………………5分
∴∠ACO=∠ABO
∵AB與⊙O相切,∴∠ACO=∠ABO=90°
∴AE與⊙O相切. …………………6分
②選擇a、b、c,或其中2個(gè).
解:若選擇a、b、c,
方法一:由CD∥OA,=,得r=
方法二:在Rt△ABE中,由勾股定理(b+2r)2+c2=(a+c)2,得r=
方法三:由Rt△OCE∽R(shí)t△ABE,=,得r=…………………8分
若選擇a、b.
方法一:在Rt△OCE中,由勾股定理:a2+r2=(b+r)2,得r=
方法二:連接BC,由△DCE∽△CBE,得r=
若選擇a、c;需綜合運(yùn)用以上多種方法,得r=…………………8分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知AB與⊙O相切于點(diǎn)C,OA=OB,OA,OB與⊙O分別交予點(diǎn)D,E
(I)如圖①,若⊙O的直徑為8,AB=10,求OA得長(結(jié)果保留根號(hào));
(II)如圖②,連接CD,CE,若四邊形ODCE為菱形,求的值。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

.已知半徑分別為5cm和8cm的兩圓相交,則它們的圓心距可能是(    )
A.1cmB.3cmC.10cmD.15cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖同心圓,大⊙O的弦AB切小⊙O于P,且AB=6,則陰影部分既圓環(huán)的面積為      。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分9分)如圖所示,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在⊙O
上,過點(diǎn)C的切線交AD的延長線于點(diǎn)E,且AE⊥CE,連接CD.
(1)求證:DC=BC;  
(2)若AB=5,AC=4,求tan∠DCE的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(8分)如圖,△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AC=2,以A為圓心,1為半徑畫⊙A.
(1)判斷直線BC與⊙A的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求圖中陰影部分面積(結(jié)果保留根號(hào)).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(9分)
操作:小明準(zhǔn)備制作棱長為1cm的正方體紙盒,現(xiàn)選用一些廢棄的圓形紙片進(jìn)行如下設(shè)計(jì):
 

紙片利用率=×100%
發(fā)現(xiàn):(1)方案一中的點(diǎn)A、B恰好為該圓一直徑的兩個(gè)端點(diǎn).你認(rèn)為小明的這個(gè)發(fā)現(xiàn)是否正確,請(qǐng)說明理由.
(2)小明通過計(jì)算,發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%.請(qǐng)幫忙計(jì)算方案二的利用率,并寫出求解過程.
探究:(3)小明感覺上面兩個(gè)方案的利用率均偏低,又進(jìn)行了新的設(shè)計(jì)(方案三),請(qǐng)直
接寫出方案三的利用率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,將半徑為2cm的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經(jīng)過圓心O,則折痕AB的長為( 。
A.2cmB.cmC.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(2011四川瀘州,17,3分)如圖,半徑為2的圓內(nèi)接等腰梯形ABCD,它的下底AB是圓的直徑,上底CD的端點(diǎn)在圓周上,則該梯形周長的最大值是       

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案