【題目】某水果商店以5/千克的價格購進(jìn)一批水果進(jìn)行銷售,運輸過程中質(zhì)量耗5%,運輸費用是0.7/千克,假設(shè)不計其他費用

1)商店要把水果售完至少定價為多少元才不會虧本?

2)在銷售過科中,商店發(fā)現(xiàn)每天荔枝的銷售量m(千克)與銷售單價x(元/千克)之間滿足關(guān)系m=﹣10x+120,那么當(dāng)銷售單價定為多少時,每天獲得的利潤w最大?

3)該商店決定每銷售一千克水果就捐贈a元利潤(a≥1)給希望工程,通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),銷侮價格大于每千克11元時,扣除捐贈后每天的利潤隨x增大而減小,直接寫出a的取值范圍.

【答案】(1)水果商要把水果售價至少定為6/千克才不會虧本.(2)當(dāng)銷售單價定為9/千克時,每天可獲利潤w最大.(3)1≤a≤4

【解析】

1)設(shè)購進(jìn)水果k千克,水果售價定為y/千克時,水果商要不虧本,由題意建立不等式求出其值就可以了.

2)由(1)可知,每千克水果的平均成本為6,再根據(jù)售價-進(jìn)價=利潤就可以表示出w,然后化為頂點式就可以求出最值.

3)根據(jù)題意列出扣除捐贈后的利潤為Px的函數(shù)關(guān)系,得到對稱軸方程,由銷售價格大于每千克11元時,扣除捐贈后每天的利潤Px增大而減小得到關(guān)于a的不等式,,解之可得.

解:(1)設(shè)購進(jìn)水果k千克,水果售價定為y/千克時,水果商才不會虧本,由題意得

yk15%5+0.7k,

k0可解得:y≥6,

所以,水果商要把水果售價至少定為6/千克才不會虧本.

2)由(1)可知,每千克水果的平均成本為6元,由題意得

w=(x6))m

=(x6)(﹣10x+120

=﹣10x92+90

因此,當(dāng)x9時,w有最大值.

所以,當(dāng)銷售單價定為9/千克時,每天可獲利潤w最大.

3)設(shè)扣除捐贈后的利潤為P,

P=(x6a)(﹣10x+120)=﹣10x2+10a+180x120a+6),

拋物線開口向下,對稱軸為直線x,

∵銷售價格大于每千克11元時,扣除捐贈后每天的利潤Px增大而減小,

≤11,解得:a≤4,

1≤a≤4

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