13、如圖,已知△ABC及AB邊上任意一點D,DE∥BC,交AC于E,平行四邊形DEFG的邊GF在直線BC上,設(shè)DE=x,BC=a,求證:平行四邊形DEFG的面積S不大于△ABC的面積的一半.
分析:可先作出簡單的輔助線,然后再依據(jù)圖形,由題中條件不難得出結(jié)論.
解答:證明:過點D作DH⊥BC,過點A作AM⊥BC.

則平行四邊形的面積S=x•DH,
∵DE并不是△ABC的中位線,且DE在中位線的上邊,
∴BC>2DE,即a>2x,
又平行四邊形的高DH<△ABC的高AM,
∴平行四邊形DEFG的面積S不大于△ABC的面積的一半.
點評:本題主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)問題,能夠熟練掌握.
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