Question

（1）把二次函數(shù)y=-x²+x+代成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）寫出拋物線y=-x²+x+的頂點坐標和對稱軸，并說明該拋物線是由哪一條形如y=ax²的拋物線經過怎樣的變換得到的；
（3）如果拋物線y=-x²+x+中，x的取值范圍是0≤x≤3，請畫出圖象，并試著給該拋物線編一個具有實際意義的情境．（如噴水、擲物、投籃等）

Answer 1

解：（1）y=-x²+x+=
-（x²-2x）+
=-（x²-2x+1-1）+
=-（x-1）²+3；

（2）由上式可知拋物線的頂點坐標為（1，3），其對稱軸為直線x=1，
該拋物線是由拋物線y=-x²向右平移1個單位，再向上平移3個單位（或向上平移3個單位，再向右平移1個單位）得到的；

（3）拋物線與x軸交于（3，0），與y軸交于（0，），頂點為（1，3），把這三個點用平滑的曲線連接起來就得到拋物線在0≤x≤3的圖象（如圖所示）．

情境示例：小明在平臺上，從離地面2.25米處拋出一物體，落在離平臺底部水平距離為3米的地面上，物體離地面的最大高度為3米．
（學生敘述的情境只要符合所畫出的拋物線即可）
分析：（1）利用配方法時注意要先提出二次項系數(shù)，在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，可把一般式轉化為頂點式；
（2）直接利用頂點式的特點寫出頂點坐標即可．利用圖形變換的特點直接求得是由拋物線向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到的；
（3）根據(jù)范圍畫圖，切合實際意義的題目即可．
點評：主要考查了二次函數(shù)一般式和頂點式之間的轉換，要掌握函數(shù)圖象平移的規(guī)律和實際運用的中作圖要注意自變量的范圍．結合實際意義準確的闡述關系．