Question

如圖，AB=AC，∠BAC=α，D是△ABC外一點(diǎn)，則∠BDC滿足什么條件（用含α式子表示）時(shí)，∠BDA=∠CDA？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：∠BDC=180°-α；過A作AM⊥BD，過A作AN⊥DC，首先證明∠ABM=∠ACN，再證明△AMB≌△ANC進(jìn)而得到AM=AN，根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上可得AD平分∠BDC，進(jìn)而得到∠ADC=∠ADB．

解答：解：∠BDC=180°-α，
理由：過A作AM⊥BD，過A作AN⊥DC，
∵∠BAC=α，∠BDC=180°-α，
∴∠ABD+∠ACD=180°，
∵∠ABM+∠DBA=180°，
∴∠ABM=∠ACN，
∵AN⊥DC，AM⊥DB，
∴∠AMB=∠ANC=90°，
在△AMB和△ANC中，

∠ACN=∠ABM ∠ANC=∠AMB AM=AC

，
∴△AMB≌△ANC（AAS），
∴AM=AN，
∴AD平分∠BDC，
∴∠ADC=∠ADB．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及四邊形的內(nèi)角和為360°，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等是證明角相等，線段相等的重要方法．