觀察下列各式：
  第1個式子：32-12=8×1．
  第2個式子：52-32=8×2．
  第3個式子：72-52=8×3．
…
  第n個式子：…
按照上述規(guī)律，解答下列問題：
（1）寫出第4個式子；
（2）寫出第n個式子，并利用你所學的知識證明所寫的式子是正確的．
分析：（1）觀察各算式，左邊為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，右邊為8的倍數(shù)寫出即可；
（2）根據(jù)規(guī)律寫出第n個算式，再利用平方差公式證明．
解答：解：（1）第4個式子：92-72=8×4；

（2）第n個式子：（2n+1）2-（2n-1）2=8n，
證明：（2n+1）2-（2n-1）2
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）
=4n×2
=8n．
點評：本題考查了平方差公式，仔細觀察，發(fā)現(xiàn)等式左邊為連續(xù)奇數(shù)的平方差是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列各式：
第1個等式：
1
2
-
1
3
=
1
2
2
3
；
第2個等式：
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
；
第3個等式：
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
；
…
（1）請選擇其中一個等式說明它成立的理由；
（2）按照這樣的規(guī)律，第n（n是正整數(shù)）個等式是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

觀察下列各式：
第1個等式：數(shù)學公式；
第2個等式：數(shù)學公式；
第3個等式：數(shù)學公式；
…
（1）請選擇其中一個等式說明它成立的理由；
（2）按照這樣的規(guī)律，第n（n是正整數(shù)）個等式是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列各式：
第1個等式：
1
2
-
1
3
=
1
2
2
3
；
第2個等式：
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
；
第3個等式：
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
；
…
（1）請選擇其中一個等式說明它成立的理由；
（2）按照這樣的規(guī)律，第n（n是正整數(shù)）個等式是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009-2010學年江蘇省南京市六中九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

觀察下列各式：
第1個等式：；
第2個等式：；
第3個等式：；
…
（1）請選擇其中一個等式說明它成立的理由；
（2）按照這樣的規(guī)律，第n（n是正整數(shù)）個等式是______

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