如圖，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求證：∠E=∠F．

證明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．
∴∠BAP=∠APC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠FPA=∠EAP，
∴AE∥PF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
∴∠E=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
分析：根據(jù)已知可得出AB∥CD，進而由∠1=∠2可證得∠FPA=∠EAP，故能得出AE∥FP，即能推出要證的結(jié)論成立．
點評：本題考查平行線的性質(zhì)及判定，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求證：∠E=∠F．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求證：∠E=∠F．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

4、如圖，∠BAP與∠APD互補，∠BAE=∠CPF，求證：∠E=∠F．對于本題小麗是這樣證明的，請你將她的證明過程補充完整．
證明：∵∠BAP與∠APD互補，（已知）
∴AB∥CD．（
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
）
∴∠BAP=∠APC．（
兩直線平行，內(nèi)錯角相等（平行線的性質(zhì)）
）
∵∠BAE=∠CPF，（已知）
∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，
（
等式性質(zhì)
）
即
∠EAP
=
∠APF
．（
等角減去等角得等角
）
∴AE∥FP．
∴∠E=∠F．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，那么AE與FP平行嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求證：∠E=∠F 
證明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）
∴AB∥CD．（
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
）
∴∠BAP=∠APC．（
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2．（等式的性質(zhì)）
即∠EAP=∠EPA
∴AE∥PF．（
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
）
∴∠E=∠F．（
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）

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