Question

如圖，面積為8的矩形ABOC的邊OB、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)A在雙曲線y=

k

x

的圖象上，且AC=2．
（1）求k值；
（2）將矩形ABOC以B旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形FBDE，雙曲線交DE于M點(diǎn)，交EF于N點(diǎn)，求△MEN的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)矩形的面積求出OC的長度，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出k值；
（2）根據(jù)矩形FBDE是由矩形ABOC旋轉(zhuǎn)得到，然后求出點(diǎn)M、N、E的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出NE、ME的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可求解．

解答：解：（1）∵矩形ABOC的面積為8，且AC=2，
∴OC=4，
∵點(diǎn)A在第一象限，
∴A（2，4），
∵頂點(diǎn)A在雙曲線y=

k

x

的圖象上，
將A點(diǎn)代入雙曲線函數(shù)中，得：k=xy=2×4=8，
即k=8；------------（4分）

（2）∵矩形ABOC以B為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形BDEF，
∴點(diǎn)N、E縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)M、E橫坐標(biāo)為6，-----------（5分）
∴將y=2代入y=

8

x

中，得x=4，
將x=6代入y=

8

x

中，則y=

4

3

，
∴M（6，

4

3

），E（6，2），N（4，2），------------（8分）
∴EM=

2

3

，EN=2，
∴S_△MEN=

1

2

×2×

2

3

=

2

3

．-------------（10分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)矩形的面積求出OC的長度從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．