如圖,已知:一次函數(shù):y=-x+4的圖象與反比例函數(shù):(x>0)的圖象分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)M是一次函數(shù)圖象在第一象限部分上的任意一點(diǎn),過(guò)M分別向x軸、y軸作垂線,垂足分別為M1、M2,設(shè)矩形MM1OM2的面積為S1;點(diǎn)N為反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),過(guò)N分別向x軸、y軸作垂線,垂足分別為N1、N2,設(shè)矩形NN1ON2的面積為S2;
(1)若設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),請(qǐng)寫出S1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求x取何值時(shí),S1的最大值;
(2)觀察圖形,通過(guò)確定x的取值,試比較S1、S2的大。

【答案】分析:(1)已知M點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)M點(diǎn)在一次函數(shù):y=-x+4的圖象上,代入把M點(diǎn)縱坐標(biāo)用x表示出來(lái),從而表示出矩形MM1OM2的面積為S1;(2)觀察圖形S1、S2,觀察反比例函數(shù)在一次函數(shù)上方還是下方,從而比較其大。
解答:解:(1)∵M(jìn)的坐標(biāo)為(x,y),M點(diǎn)在函數(shù)y=-x+4的圖象上,
∴y=-x+4,
∴S1=xy=x(-x+4)=-x2+4x=-(x-2)2+4,
當(dāng)x=2時(shí),S1最大值=4;

(2)設(shè)N(x1,y1),點(diǎn)N在反比例函數(shù)圖象上,
∴S2=x1×y1=2,
由S1=S2可得:-x2+4x=2,即x2-4x+2=0,
,
通過(guò)觀察圖象可得:
當(dāng)時(shí),S1=S2
當(dāng)或2+<x<4時(shí),S1<S2
當(dāng)時(shí),S1>S2
點(diǎn)評(píng):此題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,學(xué)會(huì)通過(guò)圖象比較面積的大小,比較簡(jiǎn)單.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知:一次函數(shù):y=-x+4的圖象與反比例函數(shù):y=
2x
(x>0)的圖象分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)M是一次函數(shù)圖象在第一象限部分上的任意一點(diǎn),過(guò)M分別向x軸、y軸作垂線,垂足分別為M1、M2,設(shè)矩形MM1OM2的面積為S1;點(diǎn)N為反比精英家教網(wǎng)例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),過(guò)N分別向x軸、y軸作垂線,垂足分別為N1、N2,設(shè)矩形NN1ON2的面積為S2;
(1)若設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),請(qǐng)寫出S1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求x取何值時(shí),S1的最大值;
(2)觀察圖形,通過(guò)確定x的取值,試比較S1、S2的大小.

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(2011•蘭州一模)如圖,已知:一次函數(shù):y=-x+4的圖象與反比例函數(shù):y=
3x
(x>0)的圖象分別交于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)M是一次函數(shù)圖象在第一象限部分上的任意一點(diǎn),過(guò)M分別向x軸、y軸作垂線,垂足分別為M1、M2,設(shè)矩形MM1OM2的面積為S1;點(diǎn)N為反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),過(guò)N分別向x軸、y軸作垂線,垂足分別為N1、N2,設(shè)矩形NN1ON2的面積為S2;
(1)若設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),請(qǐng)寫出S1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求出S1的最大值及相應(yīng)的x的值;
(2)填空:
①當(dāng)S1=S2時(shí),x=
1或3
1或3

②當(dāng)S1>S2時(shí),x的取值范圍是
1<x<3
1<x<3

③當(dāng)S1<S2時(shí)的取值范圍是
0<x<1或3<x<4
0<x<1或3<x<4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:河南省期末題 題型:解答題

如圖,已知  是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及的面積;
(3)求方程kx+b-=0的解(請(qǐng)直接寫出答案);
(4)求不等式kx+b-<0的解集(請(qǐng)直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:甘肅省中考真題 題型:解答題

如圖,已知  是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及的面積;
(3)求方程kx+b-=0的解(請(qǐng)直接寫出答案);
(4)求不等式kx+b-<0的解集(請(qǐng)直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年北京師大附中初二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

如圖,已知是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn),直線AB與x軸的交點(diǎn)為C。

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求的面積;

(3)若點(diǎn)D與點(diǎn)O、B、C能構(gòu)成平行四邊形,試寫出點(diǎn)D坐標(biāo)(只需寫出坐標(biāo),不必寫解答過(guò)程)

 

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