Question

已知拋物線y=x²-2mx+m²與直線y=2x交點的橫坐標均為整數(shù)，且m<2，求滿足要求的m的整數(shù)值。

Answer 1

解：∵拋物線y=x²-2mx+m²與直線y=2x相交，
∴x²-2mx+m²=2x
∴x²-2（m+1）x+m²=0
∴[-2（m+1）]²-4m²≥0，解得m≥-，
∵m<2，∴-≤m<2
∵m為整數(shù)，
∴m=0，1
∵拋物線y=x²-2mx+m²與直線y=2x交點的橫坐標均為整數(shù)，即方程x²-2mx+m²=2x的根為整數(shù)
當m=0時，x²-2x=0，解得x=0或x=2，兩根均為整數(shù)，m=0符合題意
當m=1時，x²-4x+1=0
∵△=（-4）²-4=12，
∴x²-4x+1=0沒有整數(shù)根，
∴m=1不符合題意，舍去，
∴滿足條件的m的整數(shù)值為0。