已知拋物線y=ax2經(jīng)過（-1，4），且與直線y=ax+8交于點(diǎn)A，B．
（1）求直線和拋物線的解析式；
（2）求△AOB的面積．

解：（1）把（-1，4）代入y=ax2得：a=4，
∴直線的解析式為y=4x+8，拋物線的解析式為y=4x2；

（2）由題意知，聯(lián)立y=4x+8及y=4x2，
解得：x1=2，x2=-1，y1=16，y2=4，
∴A（2，16），B（-1，4），
如圖所示，作BD垂直于x軸于點(diǎn)D，作AE垂直于x軸于點(diǎn)E，
∴S△AOB=S梯形ABDE-S△ODB-S△AOE
=×（4+16）×3-×1×4-×2×16
=12．
分析：（1）把點(diǎn)代入拋物線解析式可求得a的值，即可得直線和拋物線的解析式；
（2）根據(jù)拋物線和直線相交可求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)特征即可求得面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式，以及點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題型．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點(diǎn)，且精英家教網(wǎng)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點(diǎn)是P（-1，2），則a=
 
，k=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），那么該拋物線有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的頂點(diǎn)P在x軸上，與y軸交于點(diǎn)Q，過坐標(biāo)原點(diǎn)O，作OA⊥PQ，垂足為A，且OA=
2
，b+ac=3．
（1）求b的值；
（2）求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點(diǎn)B所在象限，并說明理由；
（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過點(diǎn)B，且于該拋物線交于另一點(diǎn)C（
ca
，b+8），求當(dāng)x≥1時(shí)y1的取值范圍．

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