【題目】ABCD中,點(diǎn)P和點(diǎn)Q是直線BD上不重合的兩個動點(diǎn),AP∥CQ,AD=BD.

1)如圖,求證:BP+BQ=BC;

2)請直接寫出圖,圖BP、BQ、BC三者之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明;

3)在(1)和(2)的條件下,若DQ=2,DP=6,則BC=   

【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)BC=4或8

【解析】1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明△ADP≌△CBQ,得BQ=PD,由AD=BD=BC得:BC=BD=BP+PD=BP+BQ;

2)圖,證明△ABP≌△CDQ,得PB=DQ,根據(jù)線段的和得結(jié)論;

,證明△ADP≌△CBQ,得PD=BQ,同理得出結(jié)論;

3)分別代入圖和圖條件下的BC,計(jì)算即可.

解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADB=∠CBD,

∵AP∥CQ,∴∠APQ=∠CQB,∴△ADP≌△CBQ,

∴DP=BQ,∵AD=BD,AD=BC,∴BD=BC,∵BD=BP+DP,∴BC=BP+BQ;

(2)圖②:BQ﹣BP=BC,理由是:∵AP∥CQ,∴∠APB=∠CQD,

∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∴∠ABP=∠CDQ,∵AB=CD,∴△ABP≌△CDQ,

∴BP=DQ,∴BC=AD=BD=BQ﹣DQ=BQ﹣BP;

圖③:BP﹣BQ=BC,理由是:同理得:△ADP≌△CBQ,∴PD=BQ,

∴BC=AD=BD=BP﹣PD=BP﹣BQ;

(3)圖①,BC=BP+BQ=DQ+PD=2+6=8,圖②,BC=BQ﹣BP=PD﹣DQ=6﹣2=4,∴BC=4或8.

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(1)甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克_____元;

(2)求y1、y2與x的函數(shù)表達(dá)式;

(3)在圖中畫出y1與x的函數(shù)圖象,若某人想在“五一期間”采摘櫻桃25千克,那么甲、乙哪個采摘園較為優(yōu)惠?請說明理由.

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