Question

如圖所示，正方形ABCD中，O為對角線的交點，CF平分∠ACD，延長CD至G，使DG=DF，連接AG，交CF延長線于E，連OE、OD，交CF于H，有以下結(jié)論：①△ADG≌△CDF；②OE∥CG；③CH=EH；④CE⊥AG，其中正確的有

 

（請將正確結(jié)論的序號全部填在橫線上）．

Answer 1

分析：由CD=AD，∠CDF=∠ADG，DF=DG可證得①正確；可得∠CFD=∠AFE=∠AGD，∠DAG+∠AFE=90°，可得④正確；只要證明△ACE≌△GCE，即可得到OE是中位線，即可證得②正確；可得△OCE是等腰三角形，證得∠OHC≠90°，即可證明是錯誤的．

解答：解：∵正方形ABCD，
∴CD=AD，∠CDF=∠ADG=90°，
在△ADG和△CDF中，

AD=CD ∠ADG=∠CDF DG=DF

，
∴△ADG≌△CDF；故①正確；
∴∠CFD=∠AFE=∠AGD，
∵∠DAG+∠G=90°，
∴∠DAG+∠AFE=90°，
即CE⊥AG；故④正確；
在△ACE和△GCE中，

∠ACE=∠GCE CE=CE ∠AEC=∠GEC

，
∴△ACE≌△GCE，
∴AE=EG，又O為對角線的交點，
∴OE∥CG；故②正確；
∴0E=

1

2

CG=

1

2

AC，
即OE=OC，
∵DO⊥AC，
∴∠COH=90°，
∴∠OHC＜90°，
∴CH≠HE；故③錯誤；
故答案為：①②④．

點評：本題主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，考查了學生綜合運用知識解決問題的能力．