Question

如圖，已知∠BOF=120°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

240°

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠A+∠C，∠B+∠D，再根據(jù)鄰補(bǔ)角求出∠EOF，然后求解即可．

解答：解：如圖，如圖，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，
∵∠BOF=120°，
∴∠3=180°-120°=60°，
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠E+∠1=180°-60°=120°，
∠F+∠2=180°-60°=120°，
所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．
故答案為：240°．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并把各角進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．