已知⊙O的弦AB長等于⊙O的半徑，求此弦AB所對的圓周角的度數(shù)．
【答案】分析：弦AB的長恰好等于⊙O的半徑，則△OAB是等邊三角形，則∠AOB=60°；而弦AB所對的弧有兩段，一段是優(yōu)弧，一段是劣��；因此本題要分類討論．
解答：解：情形一：如左圖所示，連接OA、OB，在⊙上任取一點，連接CA，CB，
∵AB=OA=OB，∴∠AOB=60°，
∴∠ACB=∠AOB=30°，
即弦AB所對的圓周角等于30°；
情形二：如圖所示，連接OA，OB，在劣弧上任取一點D，
連接AD、OD、BD，則∠BAD=∠BOD，∠ABD=∠AOD，
∴∠BAD+∠ABD=（∠BOD+∠AOD）=∠AOB，
∵AB的長等于⊙O的半徑，
∴△AOB為等邊三角形，∠AOB=60°，
∴∠BAD+∠ABD=30°，∠ADB=180°-（∠BAD+∠ABD）=150°，
即弦AB所對的圓周角為150°．
點評：本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．要注意的是弦AB所對的圓周角有兩種情況，需分類討論，以免漏解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AC是⊙O的直徑，AB是弦，MN是過點A的直線，AB等于半徑長．
（1）若∠BAC=2∠BAN，求證：MN是⊙O的切線．
（2）在（1）成立的條件下，當(dāng)點E是
AB
的中點時，在AN上截取AD=AB，連接BD、BE、DE，求證：△BED是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知等邊△ABC中，AB=4．
實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）：①以線段AB為直徑作圓，圓心為O，AC、BC分別與⊙O交于點D、E；②延長AB到點P，使BP=OB，連接PE．
推理與運用：請根據(jù)上述作圖解答下面問題：
（1）判斷PE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若點F是⊙O上一點，且點B是弧EF的中點，則弦EF的長為
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知AB是⊙O的直徑，BC是弦，弦BD平分∠ABC交AC于F，弦DE⊥AB于H，交AC于G．
①求證：AG=GD；
②當(dāng)∠ABC滿足什么條件時，△DFG是等邊三角形？
③若AB=10，sin∠ABD=
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，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖已知AB是⊙O的直徑，BC是弦，弦BD平分∠ABC交AC于F，弦DE⊥AB于H，交AC于G．
①求證：AG=GD；
②當(dāng)∠ABC滿足什么條件時，△DFG是等邊三角形？
③若AB=10，sin∠ABD=數(shù)學(xué)公式，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知等邊△ABC中，AB=4．
實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）：①以線段AB為直徑作业宝作圓，圓心為O，AC、BC分別與⊙O交于點D、E；②延長AB到點P，使BP=OB，連接PE．
推理與運用：請根據(jù)上述作圖解答下面問題：
（1）判斷PE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若點F是⊙O上一點，且點B是弧EF的中點，則弦EF的長為______．

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