如圖,在正方形ABCD中,E為AB邊的中點,G、F分別為AD、BC邊上的點.若AG=1,BF=2,∠GEF=90°,則GF的長為 .
3
解析試題分析:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=90°,
∴∠AGE+∠AEG=90°,∠BFE+∠FEB=90°,
∵∠GEF=90°,
∴∠GEA+∠FEB=90°,
∴∠AGE=∠FEB,∠AEG=∠EFB.
∴△AEG∽△BFE,
從而推出對應(yīng)邊成比例:,
又∵AE=BE,
∴AE2=AG•BF=2,
推出AE=(舍負),
∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9,
∴GF的長為3.
故答案為:3.
考點:勾股定理;相似三角形的判定與性質(zhì).
點評:此題考查相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,利用勾股定理即可得解.易錯點:如果學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)相似三角形就無從入手解題了,或相似三角形對應(yīng)邊的比找不對.
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